这个有点让人“丈二摸不着头脑”的标题，估计不少读者朋友都没看明白怎么回事。实际上标题里串接了三个著名的数学悖论。它们分别是：芝诺悖论托里拆利小号悖论希尔伯特旅馆悖论今天的主要内容就是介绍这三个悖论，为此我准备了一个长故事来将这三个悖论串接起来讲解。
随着一阵急促的呼吸声，阿基里斯从梦中惊醒，这位荷马史诗中为人称颂的英雄摸着他那没有伤痕的脚后跟，才回想起他已经来到了另一个时空。
穿好衣物后，阿基里斯拿起前两天在托里拆利那买的小号，当做礼物去参加希尔伯特新开的一间旅馆的庆典，顺便再好吃好喝住上一晚。
刚走出村子没多远，一位不知从哪走出的老者突然叫住了阿基里斯，说道：尊敬的阿基里斯，我叫芝诺，是这村子的一位居民，我知道您原本是一位英勇的战神，但是我仍心存疑虑，我这有一只乌龟，它的速度虽然不快，但却谁也跑不过它。
阿基里斯摸着脑袋：哪来的糟老头子，神神叨叨在说些什么，还是不要理他为好，免得碰瓷。
正在阿基里斯疑惑时，芝诺悄悄拿走阿基里斯的小号，放到了乌龟背上，然后拍了一下龟背，乌龟便稳稳当当的走了。
等阿基里斯回过神时，乌龟已经走远了，阿基里斯也顾不上质问芝诺了，因为这个小号可是送人的礼物，可不能弄坏了。
阿基里斯开始追赶前面的乌龟，而芝诺大笑道：你要追上这只乌龟，那必定得先跑完现有距离，比如50米，而当你跑完50米时，乌龟在这段时间内也往前跑了一段距离，比如5米，接下来，当你又跑完这5米时，乌龟又往前跑了一点，如此重复下去，你虽然在不断的接近乌龟，但你永远赶不上它。
没等芝诺继续说下去，阿基里斯已经追上了乌龟，并且抱起乌龟向芝诺扔去，大吼道：看你年老不欺你，还是你自己去和乌龟赛跑吧。接稳了！
阿基里斯终于来到了希尔伯特旅馆，作为数学家的希尔伯特看到阿基里斯送的礼物，顿时来了兴趣。问道：你这小号是哪买的呀？看着好奇怪。
阿基里斯道：这是我从托里拆利手中买的，买的时候他还念念不断，说什么“面积无限大，体积却是有限的，怪哉！怪哉！”希尔伯特听后，仔细瞧了瞧小号，不一会儿变露出了微笑，喃喃道：有意思，数学上来讲，还真是这么回事！
看着阿基里斯一脸困惑，希尔伯特找来一张纸，在上面画了一个反比例函数y=1/x说道：我们取这段函数x大于等于1的部分，之后再让这个图形绕x轴转一圈，很容易想象，绕完后的图像和小号模样非常类似。
我们接着对小号的内表面积和内容积做一个计算发现这个小号的内表面积是无限大，但容积确实一个定值π。这个结论的通俗含义就是：假如我用它来装水，那么只能装一个定量的水；但如果用油漆给它里面刷一遍，却发现怎么也刷不完。
希尔伯特的一番话，听得阿基里斯满脸问号。于是希尔伯特赶紧岔开话题，说道：阿基里斯兄，咱们不谈这个，天也不早了，来选个房间住下吧，我这家新旅馆可是有无穷多个房间哦。
满心欢喜的阿基里斯正准备选个宽敞的房间休息时，却发现旅馆前台上明明白白的摆着一块“房间已满”的牌子。
阿基里斯又满脸问号的看向希尔伯特：老兄，你这是在逗我吗？房间都满了，你还让我选房间住，这是个什么意思？你不是说，你的旅馆有无穷多的房间吗？怎么还会满房？
希尔伯特说：对啊，确实有无穷多的房间，但今天住店的客人给也是无穷多啊，所以牌子上写“房间已满”并没有不对啊。
阿基里斯满脸带着看待傻子的表情：那我住哪？你这是出题考我的吧？看来我只能在外面打地铺了。
希尔伯特说：别啊，这个问题很简单，我只要将2号房客人挪到3号，3号挪到4号，以此类推，反正是无限多的房间，这样一来，你就可以住一号房啦！
阿基里斯顿时来了兴趣:那如果现在又来了无穷多的客人要住店，你该怎么办呢？
希尔伯特不慌不忙的回道：那也容易，只要把原先的1号客人放到2号房，原先的2号客人放到4号房。按照这个规律，相当于把原先的客人全部挪到偶数号房间，空出的奇数号房间再给新来的无穷多客人居住。
，因此即便是又来了无穷多的客人，这个旅馆还是可以住的下。）德国数学家、大卫.希尔伯特谢谢各位阅读！