有些方程若按常规解法则烦不胜烦，而采用裂项抵消法则可以化繁为简。请看：。
例 解方程：。
1/(x2+3x+2)+3/(x2+7x+10)+。
4/(x2+6x+5)=-2。
解析：直接去分母显然不是解法的选项。注意各个分母可分别因式分解，因此，先将方程化为：。
1/[(x+1)(x+2)]+3/[(x+2)(x+5)]+。
4/[(x+1)(x+5)]=-2，。
联想到计算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…时的裂项抵消法，设法将各个分式化为两个分式的和差。
因为1=(x+2)-(x+1)，3=(x+5)-(x+2)，。
4=(x+5)-(x+1)，。
所以方程可化为。
1/(x+1)-1/(x+2)+1/(x+2)-1/(x+5)+。
1/(x+1)-1/(x+5)=-2，。
所以2/(x+1)-2/(x+5)=-2，。
即1/(x+1)-1/(x+5)=-1，。
去分母，得。
x+5-(x+1)=-(x+1)(x+5)，。
整理，得x2+6x+9=0，。
解得x=-3。
经检验x=-3是原方程得根，。
所以原方程得根是x=-3。
练习：。
解方程：。
1/[(x-1)(x-2)+2/(x2-2x)+1/(x2-x)=-3。
解方程：。
1/[(x+7)(x+8)]+1/[(x+8)(x+9)]。
-2/[(x+9)(x+7)]+1/(2x+1)=1。
1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+…。
+1/[(x+2018)(x+2019)]=2018/2019。